Question

【題目】已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛(wèi)星，繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其周期T=2π.（1）求該星球表面的重力加速度g；（2）若在該星球表面有一如圖的裝置，其中AB部分為一長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m并以v=3.2m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，BCD部分為一半徑為r=1.0m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1.0kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5 .

求：①質(zhì)點(diǎn)到B點(diǎn)的速度；

②質(zhì)點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)受軌道作用力的大小(注：取=2).

Answer 1

【答案】（1）1.6m/s2；（2）①4m/s；②2.4N

【解析】試題分析：（1）由衛(wèi)星在高處的周期，可以力萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，在聯(lián)合在星球表面萬(wàn)有引力等于重力，可以解得星球重力加速度（2）首先解決物體到B點(diǎn)的速度問題，在傳送帶上先按照物體已知被加速度來(lái)做，看到B的速度是否大于傳送帶速度，若不小于，則說明假設(shè)是正確的，可以求出物體的加速度，若大于，說明假設(shè)，不對(duì)，物體沒有一直被加速，需要再討論，求出B點(diǎn)的速度后，再判斷物體能否到達(dá)D點(diǎn)，進(jìn)而才能確定是否有壓力，壓力大小是多少．

（1）對(duì)距星球表面h=R處的衛(wèi)星有

對(duì)在星球表面的物體有：

解得：

（2）設(shè)滑塊從A到B一直被加速，由動(dòng)能定理：

得：

因，故滑塊到達(dá)B點(diǎn)速度等于3.2m/s

設(shè)滑塊能到達(dá)D點(diǎn)，且設(shè)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為VD

則在B到D的過程中，機(jī)械能守恒

解得：

而滑塊能到達(dá)D點(diǎn)的臨界速度： ，即滑塊能到達(dá)D點(diǎn)。

在D點(diǎn)有

解得：