Question

12．如圖所示，帶電量為+q、質(zhì)量為m的離子（不計(jì)重力）由靜止開始經(jīng)A、B間電壓加速以后，沿中心線射入帶電金屬板C、D間，C、D間電壓為U_o，板間距離為d，中間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．
（1）為使加速的離子進(jìn)入C、D板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求加速電壓U
（2）設(shè)沿直線飛越C、D間的離子由小孔M沿半徑方向射入一半徑為R的絕緣筒，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．設(shè)離子與筒壁碰撞時(shí)速率、電量都不變，且碰撞前速度方向與碰撞后速度方向的關(guān)系與光的反射（入射光線和反射光線分居在法線兩側(cè)，反射角等于入射角）相類似．為使離子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次（不含從M孔出來(lái)的一次）后又從M孔飛出，求筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值（用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)粒子在CD間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，知洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡求出速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出加速的電壓．
（2）根據(jù)粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出作出可能的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

解答 解：（1）離子在A、B間加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
在CD間勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：qE=qv₀B₀，其中：E=$\frac{{U}_{0}}xpcgoop$，
解得：U=$\frac{m{U}_{0}^{2}}{2q{B}_{0}^{2}zp7ztnp^{2}}$；
（2）帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由（1）可知：v₀=$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$，
離子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{U}_{0}}{qdr{B}_{0}}$，
如圖所示：r=Rtan$\frac{θ}{2}$，由幾何知識(shí)易知：5θ=2nπ，n=1、2，
第一種情況：θ=$\frac{2π}{5}$，則：r=Rtan$\frac{π}{5}$，B=$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{π}{5}}$，
第二種情況：θ=$\frac{4π}{5}$，則r=Rtan$\frac{2π}{5}$，B=$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{2π}{5}}$；
答：（1）為使加速的離子進(jìn)入C、D板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速電壓U為$\frac{m{U}_{0}^{2}}{2q{B}_{0}^{2}cudrkaj^{2}}$；
（2）筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值為$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{π}{5}}$、或$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{2π}{5}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的難點(diǎn)確定出粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出的軌跡圖，從而根據(jù)幾何關(guān)系確定半徑，再根據(jù)半徑公式得出磁感應(yīng)強(qiáng)度．