Question

半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直．一束復(fù)色光沿半徑方向與OO′成θ=30°角射向O點(diǎn)，已知復(fù)色光包含有折射率從n₁=

2

到n₂=

3

的光束，因而光屏上出現(xiàn)了彩色光帶．
（ⅰ）求彩色光帶的寬度；
（ⅱ）當(dāng)復(fù)色光入射角逐漸增大時，光屏上的彩色光帶將變成一個光點(diǎn)，求θ角至少為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折射定律求出折射角，幾何關(guān)系求解兩個光斑之間的距離；
（2）為使光屏上的彩色光帶消失，要使光線發(fā)生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃對其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的彩帶消失，復(fù)色光的入射角的最小值．

解答：解：（�。┯烧凵涠�律
n=

sinβ1

sinα

，n₂=

sinβ2

sinα

代入數(shù)據(jù)，解得：
β₁=45°，β₂=60°
故彩色光帶的寬度為：Rtan45°-Rtan30°=（1-

3

3

）R
（ⅱ）當(dāng)所有光線均發(fā)生全反射時，光屏上的光帶消失，反射光束將在PN上形成一個光點(diǎn)．即此時折射率為n1的單色光在玻璃表面上恰好先發(fā)生全反射，故
sinC=

1

n1

=

1

2

即入射角θ=C=45°
答：（ⅰ）彩色光帶的寬度為（1-

3

3

）R；
（ⅱ）當(dāng)復(fù)色光入射角逐漸增大時，光屏上的彩色光帶將變成一個光點(diǎn)，θ角至少為45°．

點(diǎn)評：對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于臨界角．