Question

質(zhì)量M=2㎏的長(zhǎng)木板置于光滑水平面上，質(zhì)量均為1㎏的m₁和m₂兩個(gè)小物塊中間用一根處于原長(zhǎng)的彈簧相連，它們與木板間動(dòng)摩擦因素μ₁=0.1和μ₂=0.3，g=10m/s²
（1）若要將M從m₁和m₂中抽出、F至少應(yīng)多大？
（2）此時(shí)彈簧彈力
（3）若木板足夠長(zhǎng)F從零開始逐漸增大，通過(guò)計(jì)算作出m₂與M的摩擦力和F的關(guān)系圖象

Answer 1

分析：分析：要使M從從m₁和m₂中抽出，則M在接力F和摩擦力作用下產(chǎn)生的加速度要大于m₁和m₂在摩擦力作用下所產(chǎn)生的最大加速度，據(jù)此可以算出F的最小值；算出F的最小值后，再隔離m₁或m₂對(duì)m₁或m₂進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以算出此時(shí)彈簧的彈力F；m₂所受摩擦力先使m₂產(chǎn)生與M和m₁一樣的加速度，當(dāng)m₁開始?jí)嚎s彈簧時(shí)，m₂和m₁所受摩擦力使m₁和m₂產(chǎn)生與M相同的加速度，當(dāng)m₂開始滑動(dòng)后，滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比，所以此時(shí)滑動(dòng)摩擦力為一恒力．

解答：解：
（1）根據(jù)題意，若將M從m₁和m₂中抽出，即把m₁和m₂看成一個(gè)整體，則M產(chǎn)生的加速度大于摩擦力作用下m₁和m₂整體的加速度：
對(duì)m₁和m₂而言摩擦力產(chǎn)生的最大加速度a_m=

f1+f2

m1+m2

所以要使M從m₁和m₂下抽出，則M產(chǎn)生的加速度a_M＞a_m
對(duì)M受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)=Ma_M+f₁+f₂
又因?yàn)閒₁=μ₁m_1g=1N，f₂=μ₂m₂g=3N
∴am=

f1+f2

m1+m2

=2m/s2
所以F至少為：F=Ma_M+f₁+f₂＞8N
即F至少為8N；
（2）當(dāng)F為8N時(shí)，系統(tǒng)的加速度a=aM=am=2m/s2，
對(duì)m₁進(jìn)行受力分析有，水平方向m₁受到M對(duì)m₁水平向右的最大摩擦力f₁=1N，和彈簧對(duì)m₁水平向右的彈力F₁
根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁+f₁=ma
∴彈簧彈力F=ma-f₁=1×2-1N=1N
（3）在m₁沒有壓縮彈簧時(shí)，m₂受到M的摩擦力使m₂與M一起向右加速，此時(shí)m₂受到的摩擦力f使m₂產(chǎn)生與M相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：
f=m₂a=m2a=m2×

F

m1+m2+M

=

1

4

F
由于m₁所受最大摩擦力為1N，產(chǎn)生加速度最大為1m/s²，所以滿足f=

1

4

F，時(shí)F的最大值為4
在m₁開始?jí)嚎s彈簧至m₂開始滑動(dòng)時(shí)，m₂受到的摩擦力f和m₁受到的最大摩擦力f₁max使m₁、m₂產(chǎn)生與M相同的加速度：
f+f_1max=（m₁+m₂）a
∴f=(m1+m2)×

F

m1+m2+M

-f1max=

F

2

-1
據(jù)題意，m₂相對(duì)于M不滑動(dòng)，m₂產(chǎn)生的最大加速度為2m/s²，即F最大值為8N
當(dāng)F＞8N時(shí)，m₂將開始滑動(dòng)，所受摩擦力為恒力即f=μm₂g，不隨F的變化而變化．
故圖象如下圖所示：

答：（1）F至少為8N；
（2）此時(shí)彈簧的彈力為1N
（3）圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，確定物體靜止到運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，并能運(yùn)用整體法和隔離法正確對(duì)系統(tǒng)或物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．