Question

一臺發(fā)電機最大輸出功率為4000kW，電壓為4000V，經(jīng)變壓器T₁升壓后向遠(yuǎn)方輸電，輸電線路的總電阻r=1kΩ，輸送到目的地經(jīng)變壓器T₂降壓，負(fù)載為多個正常發(fā)光的燈泡（220V，60W）．若在輸電線路上消耗的功率為發(fā)電機輸出功率的10%，變壓器T₁和T₂的耗損可忽略，發(fā)電機處于滿負(fù)荷工作狀態(tài)，則：
（1）T₁副線圈兩端電壓為多少？
（2）T₁和T₂的變壓比分別為多少？
（3）有多少個燈泡正常發(fā)光？

Answer 1

分析：根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大�。�由于降壓變壓器的負(fù)載能正常工作，則可算出降壓變壓器的原線圈的匝數(shù)之比，同時能確定接入多少個燈泡才正常發(fā)光．

解答：解：（1）輸電線路上消耗的功率為P=400kW=I₂²r
可知輸電線上電流為I₂=

P r

=

400×103 1000

=20A，
根據(jù)原線圈P₁=U₁I₁，可知I₁=

P1

U1

=

4000×103

4000

=10³A
根據(jù)電流與匝數(shù)成反比知T₁的變壓比為
n₁：n₂=I₂：I₁=20：10³=1：50；  
升壓變壓器的輸出電壓U₂=

n2

n1

U₁=50×4000V=2×10⁵V
（2）輸電線上的電壓損失U_損=I₂r=20×1000V=2×10⁴V
降壓變壓器的輸入電壓U₃=U₂-U_損=2×10⁵-2×10⁴=1.8×10⁵V
用戶得到的電壓即為降壓變壓器的輸出電壓U₄=220V
降壓變壓器的匝數(shù)比n₃：n₄=U₃：U₄=9000：11                            
（3）用戶得到的功率為P_用=P_總-P_損=4000×10³×（1-10%）
設(shè)能接入N個燈泡，則P_用=60N代入數(shù)據(jù)得N=6×10⁴個；
答：（1）變壓器T₁副線圈電壓為2×10⁵V；
（2）變壓器T₁與T₂原、副線圈的匝數(shù)比分別是1：50和9000：11．
（3）有6×10⁴個燈泡正常發(fā)光．

點評：本題考查遠(yuǎn)距離輸電中的能量損失及功率公式的應(yīng)用，要注意功率公式中P=UI中的電壓U應(yīng)為輸電電壓，不是發(fā)電機的輸出電壓．本題突破點是由輸電線上的損失功率，從而算出電線上的電流．