Question

如圖所示，在光滑的絕緣水平桌面上，有直徑相同的兩個金屬球a和b，質量分別為m_a=3m，m_b=m，b球帶電量為4q，靜止在磁感應強度為B的勻強磁場中；不帶電小球a從光滑斜面上靜止釋放，斜面與水平面用光滑的小圓弧連接，進入磁場后與b球發(fā)生正碰，若碰后a球與b球對桌面的壓力恰好都為零。求：
（1）b球電性；
（2）a球釋放高度h；
（3）運動一段時間后，如果讓b球做勻速圓周運動，需要加一個怎樣的電場？b球做勻速圓周運動的半徑R如何？

Answer 1

解：（1）a、b碰后對桌面的壓力為零，所受磁場力向上，據左手定則，b球帶負電
（2）a球沿斜面下滑過程，根據動能定理有：m_agh=m_av₀² ①
因為兩球體積相同，接觸后電量均分，所以a、b各帶電2q
對a球，根據力的平衡條件得2qv_aB=m_ag，即 ②
對b球，根據力的平衡條件得2qv_bB=m_bg，即 ③
碰撞過程a、b系統受合外力為零，根據動量守恒定律：m_av₀=m_av_a+m_bv_b ④
聯立①②③④式得：h= ⑤
（3）當重力與電場力合力為零，磁場力提供向心力時，b球做勻速圓周運動。所以：m_bg=q_bE ⑥
代入可得：E= ⑦
負電荷受電場力向上，所以應該加一個方向豎直向下的電場 ⑧
b球做勻速圓周運動，由圓周運動知識可得：2qv_bB=m_b ⑨
③代入⑨可得：R= ⑩