Question

（20分）如圖，左側(cè)為兩塊長(zhǎng)為L=10cm，間距cm的平行金屬板，加上V的電壓，上板電勢(shì)高；現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=10^-10kg，帶電量q=+10^-4C，初速度v₀=10⁵m/s；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，AB邊的中點(diǎn)P₁恰好在下金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，且B₂=4B₁。求：

（1）帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向；

（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是多少？

（3）確定微粒最后射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置。

Answer 1

（20分）解：（1）微粒在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，加速度a，射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為v_y。

由牛頓第二定律有，…2分  初速度方向勻速運(yùn)動(dòng)，�！�2分

【 或由， ，得】

所以 。…2分 設(shè)v與水平方向夾角，，所以垂直于AB出射�！�2分

（2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y，有，所以，即粒子由P₁點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。…2分

設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)P₁Q₁段半徑為R₁，根據(jù)幾何關(guān)系有：�！�2分              由得�！�2分

(3)帶點(diǎn)粒子在B₂磁場(chǎng)中以O(shè)₂為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Q₁Q₂段，其半徑為。…2分

再次進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域時(shí)做以O(shè)₃為圓心，半徑仍為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Q₂P₂段，最后從P₂點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。在△P₂CO₃中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，有CO₃=0.5R₁，線段P₂C長(zhǎng)度為：

。（或距B端2.32cm。）…4分