Question

【題目】圖1所示的蹦極運(yùn)動(dòng)是一種非常刺激的娛樂項(xiàng)目。為了研究蹦極過程，做以下簡化：將游客視為質(zhì)點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)沿豎直方向，忽略彈性繩的質(zhì)量和空氣阻力。如圖2所示，某次蹦極時(shí)，游客從蹦極平臺由靜止開始下落，到P點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好伸直，游客繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，能到達(dá)的最低位量為Q點(diǎn)，整個(gè)過程中彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，且游客從蹦極平臺第一次下落到Q點(diǎn)的過程中，機(jī)械能損失可忽略。彈性繩的彈力大小可以用來計(jì)算，其中k為常量， 為彈性繩的伸長量。

(1)彈性繩的原長為，彈性繩對游客的彈力為F，游客相對蹦極平臺的位移為x，取豎直向下為正方向，請?jiān)趫D3中畫出F隨x變化的示意圖；

(2)借助F-x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)當(dāng)游客位移為時(shí)，彈性繩彈性勢能的表達(dá)式；

(3)按照安全標(biāo)準(zhǔn)，該彈性繩允許的最大拉力，游客下落至最低點(diǎn)與地面的距離。已知， ，蹦極平臺與地面間的距離。取重力加速度，試通過計(jì)算說明：總質(zhì)量的游客能否被允許使用該蹦極設(shè)施。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）可以使用

【解析】(1) 彈性繩對游客的彈力F隨游客位移x變化關(guān)系的圖線如圖所示。

(2) 在上圖中，圖線與x軸所圍面積表示彈力F做的功，則在游客位移從變?yōu)?/span>x的過程中，彈力F做的功為：

所以彈性繩的彈性勢能為： ；

(3) 設(shè)游客從繃緊平臺第一次達(dá)到最低點(diǎn)的距離為l，在此過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：

則：d=D-l=5m>3m（符合要求）

當(dāng)游客第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈力最大，此時(shí)彈性繩的彈力：

（符合要求）

所以該游客可以使用該蹦極設(shè)施。