Question

4．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的強磁場區(qū)域，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場和寬度HP及PN均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，t₁時刻ab邊剛越GH進入磁場I區(qū)域，此時導線框恰好以速度v₁做勻速直線運動；t₂時刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時導線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動．重力加速度為g．
①ab邊剛越好JP時，導線框具有加速度大小為多少
②導線框兩次勻速直線運動的速度之比為多少？
③從t₁到t₂的過程中，有多少機械能轉化為電能？

Answer 1

分析 ①當ab邊剛越好JP時，線框的上下兩邊都切割磁感線，產生感應電動勢，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求出線圈所受的安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
②t₁時刻ab邊剛越GH進入磁場I區(qū)域，導線框以速度v₁做勻速直線運動；t₂時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，則知兩次勻速運動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列式求解速度v₁：v₂．
③從t₁到t₂過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和，根據(jù)能量守恒定律求出產生的電能．

解答 解：①t₁時刻，線圈做勻速直線運動，所受的安培力與重力的下滑分力平衡，則得：F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=mgsinθ；
當ab邊剛越好JP時，線圈的上下兩邊都切割磁感線，產生感應電動勢，回路中產生的總感應電動勢為 E=2BLv₁
線圈所受的安培力的合力為 F=2BIL=2BL•$\frac{2BL{v}_{1}}{R}$=4mgsinθ
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，解得：a=3gsinθ
②t₂時刻，有安培力 F₂=2BLI₂=2BL•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=mgsinθ，由兩式比較得，v₁：v₂=4：1．
③根據(jù)能量守恒定律得從t₁到t₂，線框中產生的電能為：E_電=$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{1}{2}m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）$
答：
①ab邊剛越好JP時，導線框具有加速度大小為3gsinθ．
②導線框兩次勻速直線運動的速度之比為4：1．
③從t₁到t₂的過程中，有$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{1}{2}m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）$的機械能轉化為電能．

點評 本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL推導安培力的表達式是關鍵，要注意t₂時刻線框ab、cd都切割磁感線產生感應電動勢，線框中總電動勢為2BLv．