Question

13．地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球質(zhì)量的表達(dá)式為M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；若一地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行速率為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球質(zhì)量的表達(dá)式，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的速率．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得衛(wèi)星的運(yùn)行速率為：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R+H}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
故答案為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．