Question

如圖所示，一端開口的L形玻璃管是由粗細(xì)不同的兩部分組成的，粗管的橫截面積是細(xì)管橫截面積的兩倍，開口管在豎直平面內(nèi)，封閉端水平放置，水平段管長100cm，豎直段管長為30cm，在水平管內(nèi)有一段長12cm的水銀封閉著一段長80cm的空氣柱，已知氣柱的溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為75cm，現(xiàn)對氣體緩慢加熱，
（1）當(dāng)溫度上升到119℃時，封閉端空氣柱多長？
（2）至少加熱到多少℃水銀可以全部排出管外？

Answer 1

分析：（1）溫度上升，氣體的體積增加，首先判斷水銀柱是否到達(dá)豎直管，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解氣體的長度；
（2）當(dāng)溫度升高后，水銀全部進(jìn)入豎直管，當(dāng)封閉氣體的壓強(qiáng)剛還等于水銀和大氣的壓強(qiáng)和的時候，水銀就可以自動流出，根據(jù)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解氣體的此時的溫度即可．

解答：解：（1）p₁=75cmHg，V1=80Scm3，T₁=300K
當(dāng)T₂=392K時，假設(shè)水銀仍在水平管內(nèi)，則壓強(qiáng)不變，

V1

T1

=

V2

T2

V2=1045Scm3＞100Scm3不合理，故有水銀已經(jīng)到達(dá)豎直管．
設(shè)豎直管中水銀的高度為xcm，
則有p₂=（75+x）cmHg，
V2=(88+2x)Scm3
由

p1V1

T1

=

p2V2

T2

代入數(shù)據(jù)有

75×80S

300

=

(75+x)(88+2x)S

392

，
解得x=5cm，
所以L₂=88+2x=88+2×5=98cm；
（2）當(dāng)溫度升高后，水銀全部進(jìn)入豎直管，假設(shè)當(dāng)水銀在豎直管中剩下ycm時，溫度就不用長高而水銀會繼續(xù)溢出．
則有p₃=（75+y）cmHg　　V₃=[100S+（30-y）×2S]cm³=（160-2y）Scm³
由

p1V1

T1

=

p3V3

T3

代入相關(guān)數(shù)據(jù)

75×80S

300

=

(75+y)(160-2y)S

T3

，
當(dāng)y=2.5cm時，有T_3max=600.225K，
即當(dāng)t₃=327.25°C水銀可以全部排出管外．
答：（1）當(dāng)溫度上升到119℃時，封閉端空氣柱長度為98cm；
（2）至少加熱到327.25°C水銀可以全部排出管外．

點評：本題中容易出錯的地方是要首先判斷水銀是否進(jìn)入豎直管，當(dāng)水銀進(jìn)入豎直管之后，氣體的壓強(qiáng)就等于大氣的壓強(qiáng)和水銀壓強(qiáng)的和．