Question

16．如圖所示，一質(zhì)量M=0.8kg足夠長的絕緣平板放在光滑的水平地面上，平板右端緊靠豎直墻壁，整個(gè)空間加有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=0.6V/m，豎直墻壁左邊寬度為d=1.5m的范圍內(nèi)加有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg，電荷量q=1C帶負(fù)電的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從板上的P點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)恰好開始勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它與豎直墻壁相碰撞時(shí)撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，設(shè)在碰撞前后的瞬間物體的速度大小不變、方向相反．已知物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，P′點(diǎn)到磁場(chǎng)左邊界的距離L=2.0m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）從物體開始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)于平板靜止的過程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物體在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反，是平衡力，列出方程即可．
（2）物體從P到C的過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律求出共同的速度，由功能關(guān)系可求出機(jī)械能的損失．

解答 解：（1）物體在進(jìn)入磁場(chǎng)前，電場(chǎng)力和摩擦力做功，$qEL-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=2m/s
進(jìn)入磁場(chǎng)后物體恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，物體受到的洛倫茲力的方向向下，
所以物體受到摩擦力的作用與電場(chǎng)力大小相等，方向相反即：qE=f
f=μ（mg+qv₁B）
代入數(shù)據(jù)得：B=0.5T
（2）設(shè)物體被擋板彈回后的速度為v₁，方向向右；由于此時(shí)已經(jīng)撤去電場(chǎng)，所以物體與木板組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，設(shè)物體與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度為v₂，則：
mv₁=（m+M）v₂
所以：${v}_{2}=\frac{m{v}_{1}}{m+M}=\frac{0.2×2}{0.2+0.8}=0.4$m/s
物體在木板上滑動(dòng)的過程中減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則：
$Q=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q=0.32J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.5T；
（2）從物體開始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)于平板靜止的過程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量是0.32J．

點(diǎn)評(píng) 本題是物體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，屬于但物體多過程的情況，其中根據(jù)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)得出摩擦力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反分析是解題的關(guān)鍵．