Question

15．如圖所示，物體由靜止從A點沿斜面勻加速下滑，隨后在水平面上作勻減速運動，最后停止于C點，已知AB=4m，BC=6m，整個運動歷時10s，求
（1）AB和BC段運動的平均速度大小是否相等？（設滑過B點時速度大小不改變）
（2）滑過B點時速度大��？AB段的加速度大��？

Answer 1

分析 （1）物體在AB段做勻加速直線運動，在BC段做勻減速直線運動，根據(jù)公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求兩段的平均速度．
（2）根據(jù)位移等于平均速度乘以時間，得到AB+BC與B點速度的關(guān)系，即可求得B點的速度，從而由加速度的定義求AB段的加速度．

解答 解：（1）設滑過B點時速度大小為v_B．物體在AB段做勻加速直線運動，平均速度為：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+{v}_{B}}{2}$=$\frac{{v}_{B}}{2}$
在BC段做勻減速直線運動，平均速度為：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{B}+0}{2}$=$\frac{{v}_{B}}{2}$
所以兩段的平均速度大小相等．
（2）根據(jù) $\frac{{v}_{B}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{B}}{2}$t₂=x_AB+x_BC；
據(jù)題 t₁+t₂=10s
解得 v_B=2m/s
AB段的加速度大小為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{x}_{AB}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×4}$=0.5m/s²．
答：（1）AB和BC段運動的平均速度大小相等，且都為$\frac{1}{2}$v_B．
（2）滑過B點時速度大小是2m/s，AB段的加速度大小為0.5m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，也可作v-t圖象來解答．