Question

10．我國(guó)發(fā)射了一顆地球資源探測(cè)衛(wèi)星，發(fā)射時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至距離地面50km的近地圓軌道1上，然后變軌到近地點(diǎn)距離地面50km、遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面1500km的橢圓軌道2上，最后由軌道2進(jìn)入半徑為7900km的圓軌道3，軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)．忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點(diǎn)火加速
• B． 該衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度
• C． 該衛(wèi)星在軌道2上Q點(diǎn)的加速度大于在軌道3上Q點(diǎn)的加速度
• D． 該衛(wèi)星在軌道3的機(jī)械能小于在軌道1的機(jī)械能

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過(guò)程中，需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，速度可能大于7.9km/s．衛(wèi)星在軌道2上從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒．由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道的半長(zhǎng)軸越大，需要的能量越大，由于軌道2半長(zhǎng)軸比軌道1半長(zhǎng)軸大，因此該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點(diǎn)火加速，故A正確；
B、該衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點(diǎn)P點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)Q點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度等于在軌道3上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道的半長(zhǎng)軸越大，需要的能量越大，由于軌道3半長(zhǎng)軸比軌道1半長(zhǎng)軸大，所以該衛(wèi)星在軌道3的機(jī)械能大于在軌道1的機(jī)械能．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題考查衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；而變軌的時(shí)候，需要點(diǎn)火加速或減速．