Question

（2003?煙臺(tái)模擬）在天文研究中，天文學(xué)家提出了一個(gè)大膽的假說(shuō)--太陽(yáng)伴星假說(shuō)．這種理論認(rèn)為，太陽(yáng)不是形單影只的單身漢，它有一顆伴星，伴星有著巨大的質(zhì)量，圍繞太陽(yáng)一周的時(shí)間是2600萬(wàn)年，它的巨大引力擾動(dòng)著太陽(yáng)系眾多的小行星和彗星，造成它們?cè)匠鲎约旱能壍�，有時(shí)就可能發(fā)生碰撞．已知太陽(yáng)質(zhì)量為2.0×10³⁰kg，假設(shè)伴星的軌道為圓，不考慮其它星體的影響，則伴星與太陽(yáng)之間的距離約為

1×10¹³

km（引力常量G取6.7×10^-11N?m²/kg²，計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：太陽(yáng)的伴星繞太陽(yáng)做運(yùn)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律列方程，可以求出伴星到太陽(yáng)的距離．

解答：解：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，伴星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，
由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
則軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

=

3	6.7×10-11×2.0×1030×(2600×104×365×24×60×60)2 4×3.142

≈1×10¹⁶m=1×10¹³km；
故答案為：1×10¹³．

點(diǎn)評(píng)：伴星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律可以求出它的軌道半徑．