Question

【題目】如圖所示，BC為半徑R=2.5m的 圓弧，AB為光滑水平軌道，兩軌道在B處相切連接；AB軌道上的滑塊P通過(guò)不伸長(zhǎng)的輕繩與套在豎直光滑細(xì)桿的滑塊Q連接；開(kāi)始時(shí)，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=3m不計(jì)滑輪與繩子間的摩擦和空氣阻力，現(xiàn)把Q從靜止釋放，當(dāng)下落h=3m時(shí)，P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無(wú)壓力．取g=10m/s2 ． 試求：

（1）在P到達(dá)B處時(shí)，P的速度大�。�
（2）在P到達(dá)B處時(shí)，Q的速度大小；
（3）滑塊P、Q的質(zhì)量之比，即 =？

Answer 1

【答案】
（1）解：P恰好到達(dá)圓弧軌道的B處，且對(duì)B無(wú)壓力，由重力提供向心力，則得：

mPg=mP

解得：vP= = =5m/s

答：在P到達(dá)B處時(shí)，P的速度大小為5m/s

（2）解：P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，DQ間的繩子與細(xì)桿間的夾角為45°．

根據(jù)P、Q沿繩子方向的分速度大小相等，有：

vQcos45°=vP．

解得：vQ=5 m/s

答：在P到達(dá)B處時(shí)，Q的速度大小為5 m/s

（3）解：P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

mPvP2+ mQvQ2=mQgh

代入數(shù)據(jù)有：12.5mP+25mQ=30mQ

解得： =

答：滑塊P、Q的質(zhì)量之比為2：5

【解析】（1）P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無(wú)壓力，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出P到達(dá)B處時(shí)的速度；（2）P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子的速度等于P的速度，根據(jù)P、Q沿繩子方向的分速度大小相等，即可求解Q的速度；（3）P、Q構(gòu)成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解質(zhì)量之比．
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．