Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過.試求：
（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？
（2）什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？

Answer 1

見解析
【試題分析】

解法一  （1）汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值.當(dāng)汽車的速度還小于自行車的速度時(shí)，兩者的距離越來(lái)越大，而一旦汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離就會(huì)越來(lái)越小.因此兩者速度相等時(shí)距離最大，有
v_汽=at=v_自
所以t=v_自/a=2s

（2）當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，兩車位移相等，則v_自t′=1/2at²，則可得t′=4s.

解法二   用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解
設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)時(shí)間t兩車相距最遠(yuǎn).

解法三   用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解
選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車為參考系，則從運(yùn)動(dòng)開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對(duì)此參考系的各個(gè)物理量為
初速度 v₀=v_汽初-v_自=（0-6）m/s=-6m/s
末速度 v_S=v_汽末-v_自=（6-6）=0
加速度 a=a_汽-a_自=（3-0）m/s²=3m/s²
所以相距最遠(yuǎn) （負(fù)號(hào)表示汽車落后）
解法四   用圖象法求解
（1）自行車和汽車的v-t圖象如圖所示，由于曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以
                 t=v_自/a=2s

（2）由圖可以看出：在t時(shí)刻以后，當(dāng)自行車的速度曲線與汽車的速度曲線與橫軸所圍成的面積相等時(shí)，表示兩者的位移相等，即汽車追上了自行車.由圖可以看出該時(shí)刻為t′=4s.此時(shí)v_汽=at′=3×4m/s=12m/s.