Question

如圖所示PQ、MN為足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌，它們之間連接一個(gè)阻值R=8Ω的電阻；導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m；一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=2Ω，長(zhǎng)約1m的均勻金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上，它與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

5

，導(dǎo)軌平面的傾角為θ=30°在垂直導(dǎo)軌平面方向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，今讓金屬桿AB由靜止開(kāi)始下滑，下滑過(guò)程中桿AB與導(dǎo)軌一直保持良好接觸，桿從靜止開(kāi)始到桿AB恰好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中經(jīng)過(guò)桿的電量q=lC，求：
（1）當(dāng)AB下滑速度為2m/s時(shí)加速度的大小
（2）AB 下滑的最大速度
（3）從靜止開(kāi)始到AB勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）對(duì)AB桿下滑過(guò)程中，受力分析，由牛頓第二定律、安培力公式與閉合電路歐姆定律及摩擦力表達(dá)式，列出方程即可求解．
（2）當(dāng)AB桿加速度減至為零時(shí)，速度達(dá)到最大，從而根據(jù)方程計(jì)算，即可求解．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、電量表達(dá)式從而列出面積與電量、電阻及磁場(chǎng)、桿的長(zhǎng)度關(guān)系，再由能量守恒關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）取AB桿為研究對(duì)象其受力如圖示建立如圖所示坐標(biāo)系F_X=mgsinθ-F_B-f=ma ①
F_B=N-mgcosθ=0 ②
摩擦力f=μN(yùn) ③
安培力  F_B=BIL ④
I=

E

R+r

⑤
E=BLv ⑥
聯(lián)立上面①②③④⑤⑥
解得a=gsinθ-μcosθ-

B2L2v

m(R+r)

當(dāng)v=2m/s時(shí)
a=10×

1

2

-

3

5

×10×

3

2

-

0.52×12×2

0.1×(2+8)

=1.5m/s2
（2）由上問(wèn)可知 a=gsinθ-μcosθ-

B2L2v

m(R+r)

，故AB做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)a=0．
v=vm=

mg(R+r)(sinθ-μcosθ)

B2L2

=

0.1×10×(2+8)( 1 2 - 3 5 × 3 2 )

0．52×12

=8m/s
（3）從靜止開(kāi)始到運(yùn)速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

.

E

=

△?

△t

⑦

.

I

=

E

R+r

 ⑧
Q=

.

I

?△t⑨
而△?=BlS
聯(lián)立⑦⑧⑨可知
∴S=

Q(R+r)

Bl

=

1×(8+2)

0.5×1

=20m
設(shè)兩電阻發(fā)熱和為Q_R+Q_r
由能量守恒可知 mgSsinθ=

1

2

m

v

2 m

+μmgc0sθ?S+Q_R+Q_r
解得：Q_R：Q_r=R：r⑩
Q_R+Q_r=Q_R+r
聯(lián)立 解得QR=

R

R+r

QR+r=

8

8+2

×0.8=0.64J
答：（1）當(dāng)AB下滑速度為2m/s時(shí)加速度的大小1.5m/s²；
（2）AB 下滑的最大速度8m/s；
（3）從靜止開(kāi)始到AB勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程R上產(chǎn)生的熱量0.64J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡以及能量守恒．關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的定律進(jìn)行求解．