Question

如圖所示一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌間距為L，與水平面夾角為θ，一金屬桿ab垂直金屬導(dǎo)軌放置，整個裝置置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直水平面方向向上，設(shè)金屬桿ab的質(zhì)量m，兩條軌間所接電阻為R，其余部分的電阻忽略不計．若導(dǎo)軌足夠長，求：
（1）金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動的最大速度？
（2）當(dāng)金屬桿以最大速度運(yùn)動時，導(dǎo)軌對金屬桿的支持力．

Answer 1

分析：棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，形成感應(yīng)電流出現(xiàn)安培力．當(dāng)棒處于勻速時棒受力平衡，由已知條件可求出安培力大小而得出感應(yīng)電流大小，最終求出金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動的最大速度；當(dāng)金屬桿以最大速度運(yùn)動時，對金屬桿受力分析解出支持力．

解答：解：金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電流由b流向a，所以金屬桿所受安培力水平向右，
磁場豎直向上，金屬桿速度沿斜面向下，所以金屬棒切割磁感線的實際速度是Vcosθ，
電動勢大小為：E=BLVcosθ，①
當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動的最大速度時，金屬桿受力平衡，
故沿斜面方向：mgsinθ=F_安cosθ，②
F_安=BIL  ③

由①②③解得：V=

mgRtanθ

B2L2cosθ

垂直沿斜面方向：mgcosθ+F_安sinθ=F_N
解得：F_N=mg（cosθ+tanθsinθ）
答：（1）金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動的最大速度

mgRtanθ

B2L2cosθ

（2）當(dāng)金屬桿以最大速度運(yùn)動時，導(dǎo)軌對金屬桿的支持力mg（cosθ+tanθsinθ）

點(diǎn)評：在金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的過程中，注意當(dāng)金屬棒運(yùn)動的速度方向與磁場方向不垂直時，把速度分解為平行于磁場方向和垂直于磁場方向，只有垂直方向的分速度切割磁場產(chǎn)生電動勢．