Question

如圖所示，用金屬絲A、B彎成半徑r=1m的圓弧，但在A B之間留出寬度為d=2cm，相對(duì)圓弧來(lái)說(shuō)很小的間隙，將電荷量Q=3.13×10^-9C的正電荷均勻分布在金屬絲上，求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：若是一完整的圓環(huán)，則圓心0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則切去一小段L后在圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與L段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)E=

kQ

r2

進(jìn)行求解．

解答：解：據(jù)對(duì)稱性知，帶電圓環(huán)在圓心O處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，所以補(bǔ)上缺口部分在圓心0處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與原缺口環(huán)在圓心0處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相反．
又因?yàn)橄鄬?duì)圓弧來(lái)說(shuō)很小的間隙，所以原來(lái)缺口的帶電環(huán)所帶電荷的密度為：ρ=

Q

2πr -d

≈

Q

2πr

所以補(bǔ)上的金屬帶電荷，且可視為點(diǎn)電荷：Q'=ρd=

Qd

2πr

 
所以在0處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E'=

kQ′

r2

=9.0×109×

3.13×109

2×3.14×12

×0.02N/C，方向由AB中點(diǎn)指向0．
所以帶電圓弧在圓心0 處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=9.0×10^-2N/C，方向由o指向AB的中點(diǎn)．
答：圓心處的場(chǎng)強(qiáng)為9.0×10^-2N/C，方向由o指向AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，以及補(bǔ)償法的原理：知道剩下的整段與AB間小圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．