Question

 如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入。A、B板長l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示。設A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側放一記錄圓筒，筒在左側邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子。

（1）以t=0時（見圖2，此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為xy坐標系的原點，并取y軸豎直向上。試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標和x坐標。（不計重力作用）

（2）在給出的坐標紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線。

 

Answer 1

【答案】

 (1)計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標

設v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場時的初速度,則

                   ①

電子在中心線方向的運動為勻速運動,設電子穿過A、B板的時間為t₀,則

l=v₀t₀                                                                                                          ②

圖(1)

電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動.對于恰能穿過A、B板的電子,在它通過時加在兩板間的電壓u_c應滿足

                 ③

聯(lián)立①、②、③式解得

此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為                      ④

此后,此電子作勻速直線運動,它打在記錄紙上的點最高,設縱坐標為y,由圖(1)可得

                  ⑤

由以上各式解得              ⑥

從題給的u-t圖線可知,加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒,u的最大值u_m=100伏,因為u_C<u_m,在一個周期T₀內(nèi),只有開始的一段時間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板

                   ⑦

因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個,根據(jù)題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規(guī)定,第一個最高點的x坐標為

            ⑧

第二個最高點的x坐標為

       ⑨

第三個最高點的x坐標為

由于記錄筒的周長為20厘米,所以第三個最高點已與第一個最高點重合,即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個,它們的x坐標分別由⑧和⑨表示

(2)電子打到記錄紙上所形成的圖線,如圖(2)所示.

評分標準:本題20分.

第(1)問18分,①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨式各2分。

第(2)問2分,有任何錯誤都不給這2分。