Question

新交規(guī)于2013年1月1日正式實施，對違法行為加大了處罰力度，使道路交通更加安全有序．今有甲乙兩輛汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲在前，乙在后，兩車行駛速度大小均為v₀=12m/s，當兩車快到十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車，反應時間不計，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙司機反應較慢，反應時間t₀=0.5s，已知甲車緊急剎車時與地面的動摩擦因素μ₁=0.4，乙車剎車時與地面的動摩擦因素μ₂=0.5，重力加速度g取10m/s²，求
（1）若甲車司機看黃燈時車頭距離停車線20m，他采取上述措施能否將車停在停車線內(nèi)？
（2）為了保證兩車在上述情況緊急剎車過程中不相撞，甲乙兩車勻速行駛過程中乙車車頭與甲車車尾之間應至少保持多大距離？

Answer 1

分析：（1）判斷甲司機能將車停在停車線內(nèi)，關鍵求出甲車剎車到停下來的位移與20m的大小關系．
（2）判斷兩車能否相撞，即判斷兩車在速度相等時有無撞上，因為速度相等前，乙車的速度大于甲車的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車的速度小于甲車的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞．

解答：解：（1）甲車剎車的加速度為a，由牛頓第二定律得：
μ₁m₁g=m₁a₁
甲車剎車距離為s，

v

2 0

=2a1s
聯(lián)立解得：s=18m＜20m，即甲司機能將車停在停車線內(nèi)；
（2）設甲乙兩車至少應保持s₀，在乙車剎車t時間內(nèi)，乙車車頭恰好緊靠甲車車尾，且兩車相等的速度v，
乙車加速度a₂=μ₂g
速度相等：v=v₀-a₁（t+t₀）=v₀-a₂t
解得：t=2s，v=2m/s
則：S_甲=

1

2

(v0-v)(t+t0)
S_乙=v0t0+

1

2

(v0-v)t
S₀=S_乙-S_甲
聯(lián)立解得：S₀=3.5m
答：（1）甲司機能將車停在停車線內(nèi)
（2）乙車車頭與甲車車尾之間應至少保持3.5m．

點評：解決本題的關鍵是利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式進行求解，注意速度大的減速追及速度小的，判斷能否撞上，應判斷速度相等時能否撞上，不能根據(jù)兩者停下來后比較兩者的位移判斷．