Question

17．交管部門(mén)強(qiáng)行推出了“電子眼”，機(jī)動(dòng)車擅自闖紅燈的大幅度減少．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．已知甲車、乙車緊急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為a₁=4m/s²、a₂=5m/s²．求：
（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m．他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）乙車剎車后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度與甲車相等？
（3）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）判斷甲車能否避免闖紅燈，關(guān)鍵求出甲車剎車到停下來(lái)的位移與15m的大小關(guān)系；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得乙車剎車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與甲車速度相等；
（3）判斷兩車能否相撞，即判斷兩車在速度相等時(shí)有無(wú)撞上，因?yàn)樗俣认嗟惹�，乙車的速度大于甲車的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車的速度小于甲車的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞．

解答 解：（1）甲車緊急剎車的加速度a₁=4m/s²
這段時(shí)間滑行距s=$\frac{{{v_0}^2}}{{2{a_1}}}$=12.5m
因?yàn)閟＜15m，所以甲車司機(jī)能避免闖警戒線．
（2、3）設(shè)甲、乙兩車行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持距x₀，在乙車剎車t₂時(shí)間兩車恰好相撞，則有：
乙車緊急剎車的加速度為a₂=5m/s²
v₀-a₁（t₂+t）=v₀-a₂t₂
代入解得t₂=2s
v=v₀-a₂t₂=0
${x_1}=\frac{{v_0^2-{v^2}}}{{2{a_1}}}=12.5m$
${x_2}={v_0}△t+\frac{{v_0^2-{v^2}}}{{2{a_1}}}=15m$
代入解得 x₀=x₂-x₁=2.5m
甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持距離≥2.5m
答：（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m．他采取上述措施能避免闖紅燈；
（2）乙車剎車后經(jīng)2s時(shí)間速度與甲車相等；
（3）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持2.5m的距離．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．注意速度大者減速追速度小者，判斷能否撞上，應(yīng)判斷速度相等時(shí)能否撞上，不能根據(jù)兩者停下來(lái)后比較兩者的位移去判斷．