Question

【題目】一輛摩托車(chē)的最大速度為72 km/h，能維持這一最大速度的時(shí)間是1 min，以后減速．現(xiàn)讓摩托車(chē)由靜止出發(fā)，做加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，去追趕前方x(m)處的，正以28.8 km/h沿同一直線同向勻速行駛的汽車(chē)．求：

(1)若摩托車(chē)剛好能在加速過(guò)程中追上汽車(chē)，x的范圍

(2)若摩托車(chē)剛好能在減速之前追上汽車(chē)，x的范圍

(3)若摩托車(chē)在維持最大速度1 min后，做加速度大小為4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)要能追上汽車(chē)，x的最大值是多少？

Answer 1

【答案】20 m； 740 m；758 m.

【解析】（1）設(shè)摩托車(chē)的加速過(guò)程能持續(xù)的時(shí)間為t1，發(fā)生位移為x1，此過(guò)程中汽車(chē)行駛x1′，

對(duì)摩托車(chē)分析可知：， 得x1=100m

汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)： 得x1′=80m

故摩托車(chē)要能在加速過(guò)程中追上汽車(chē)，必須滿足：

（2）摩托車(chē)在減速之前能運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t2=t1+60s=70s，

在這段時(shí)間內(nèi)，摩托車(chē)的位移：=1300m

汽車(chē)前進(jìn)的位移為：=560m

則摩托車(chē)在減速之前追上汽車(chē)，=740m

（3）設(shè)摩托車(chē)從開(kāi)始減速到速度達(dá)到汽車(chē)的速度所經(jīng)歷的時(shí)間為△t，

則由，得△t=3s

此過(guò)程中摩托車(chē)前進(jìn)的位移=42m

汽車(chē)的位移為=24m

則摩托車(chē)要能追上汽車(chē)，x的最大值為=758m