Question

5．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=2Ω電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直（圖中畫），質(zhì)量為m=0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，它們間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，速度大小v=10m/s．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）．
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大�。�
（2）若金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）剛開始下滑時，導(dǎo)體棒不受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，則由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由受力分析，E=BLv、歐姆定律、安培力公式可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma            
解得：a=4 m/s²   
（2）（2）金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時，所受安培力為F，則mgsinθ-μmgcosθ-F=0…①
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv…②
由歐姆定律得，I=$\frac{E}{R}$…③
金屬棒受到的安培力，F(xiàn)=BIL…④
聯(lián)立①②③④得B=$\sqrt{\frac{FR}{{L}^{2}V}}$=0.4T，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²；
（2）若金屬棒中的電流方向由a到b，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.4T，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

點(diǎn)評 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動勢在考試中涉及較多，應(yīng)明確受力分析，注意平衡狀態(tài)的處理．