Question

19．兩顆人造地球衛(wèi)星分別以速率v₁和v₂繞地球做半徑為r₁和r₂的勻速圓周運動，運行周期分別為T₁和T₂，運動過程中所受向心力大小為F₁和F₂，運動加速度大小為a₁和a₂，若r₁＜r₂，則必有（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． T₁＜T₂
• C． a₁＞a₂
• D． F₁＞F₂

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$結(jié)合r₁＜r₂進行討論即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，得
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$．由于r₁＜r₂，所以v₁＞v₂．故A錯誤．
B、$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r₁＜r₂，所以T₁＜T₂．故B正確．
A、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$．由于r₁＜r₂，所以a₁＞a₂．故C正確．
A、${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$．由于不知道兩個人造衛(wèi)星的質(zhì)量，所以無法判斷向心力大小．故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力定律提供向心力，求解出周期、線速度和加速度表達式討論．