Question

如圖，置于空氣中的一不透明容器內(nèi)盛滿某種透明液體．容器底部靠近器壁處有一豎直放置的6.0cm長的線光源．靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠鏡，用來觀察線光源．開始時通過望遠鏡不能看到線光源的任何一部分．將線光源沿容器底向望遠鏡一側(cè)水平移至某處時，通過望遠鏡剛好可以看到線光源底端，再將線光源沿同一方向移動8.0cm，剛好可以看到其頂端．求此液體的折射率n．

Answer 1

分析：當線光源上某一點發(fā)出的光線射到未被遮光板遮住的液面上時，射到遮光板邊緣O的那條光線的入射角最小．

解答：解：
若線光源底端在A點時，望遠鏡內(nèi)剛好可以看到此光源底端，設(shè)過O點液面的法線為OO₁，則
∠AOO₁=α ①
其中α為此液體到空氣的全反射臨界角，由折射定律有
sinα=

1

n

②
同理，若線光源頂端在B₁點時，通過望遠鏡剛好可以看到此光源頂端，則
∠B₁OO₁=α．設(shè)此時線光源底端位于B點．由圖中幾何關(guān)系可得
sinα=

AB

AB1

 ③
聯(lián)立②③式得
n=

AB2+B B 2 1

AB

 ④
由題給條件可知
AB=8cm  BB₁=6cm
代入③式得
n=1.25．
故液體的折射率為1.25．

點評：由光的折射定律得出光剛好發(fā)生光的全反射時的sinα=

1

n

，同時運用幾何關(guān)系共同求出結(jié)果．注意當光線是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時才有可能發(fā)生光的全反射．