Question

弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產(chǎn)生振動(dòng)而發(fā)音的，如圖甲所示，為了研究同一根琴弦振動(dòng)頻率與哪些因素有關(guān)，可利用圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置，一塊厚木板上有AB兩個(gè)楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動(dòng)來改變琴弦振動(dòng)部分的長度，將琴弦的末端固定在木板O點(diǎn)，另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動(dòng)琴弦，在AB間產(chǎn)生振動(dòng)．（不計(jì)摩擦）

（1）先保持拉力為150N不變，改變AB的距離L（即改變琴弦長度），測出不同長度時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表1所示．
           表1

長度大小L/m	1.00	0.85	0.70	0.55	0.40
振動(dòng)頻率f/Hz	150	176	214	273	375

從表1數(shù)據(jù)可判斷在拉力不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與弦長L的關(guān)系為

頻率f與弦長L成反比

．
（2）保持琴弦長度為0.80m不變，改變拉力，測出不同拉力時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表2所示．
        表2

拉力大小F/N	360	300	240	180	120
振動(dòng)頻率f/Hz	290	265	237	205	168

從表2數(shù)據(jù)可判斷在琴弦長度不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與拉力F的關(guān)系為

頻率f與拉力F的平方根成正比

．
（3）綜合上述兩項(xiàng)測試可知當(dāng)這根琴弦的長為0.75m，拉力為225N時(shí)，它的頻率是

245

Hz（精確到個(gè)位數(shù)）．

Answer 1

分析：通過表格數(shù)據(jù)分析頻率和弦長之間的關(guān)系．弦越長，頻率越低，看兩者之間是否存在反比關(guān)系．
通過表格數(shù)據(jù)分析頻率和拉力的關(guān)系．拉力越大，頻率越高，我們可以去作出f-F圖象，或f-

F

圖象，如果圖形是過原點(diǎn)的直線，我們可以說明兩個(gè)變量是成正比關(guān)系．
根據(jù)數(shù)據(jù)求出比例系數(shù)，再代入數(shù)據(jù)求解．

解答：解：（1）先保持拉力為150N不變，改變AB的距離L（即改變琴弦長度），測出不同長度時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，
通過表格數(shù)據(jù)可以看出弦越長，頻率越低，我們可以看兩者之間是否存在反比關(guān)系．
我們現(xiàn)在表格中寫出對(duì)應(yīng)的

1

L

的數(shù)據(jù)，

長度倒數(shù)大小 1 L /m-1	1.00	1.17	1.43	1.80	2.50
振動(dòng)頻率f/Hz	150	176	214	273	375

可以作出f-

1

L

圖象，如果圖形是過原點(diǎn)的直線，那么可以說明f與

1

L

成正比，即得出頻率f與弦長L成反比．
（2）保持琴弦長度為0.80m不變，改變拉力，測出不同拉力時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，
我們現(xiàn)在表格中寫出對(duì)應(yīng)的拉力大小平方根

F

的數(shù)據(jù)，

拉力大小平方根 F / N	19.0	17.3	15.5	13.4	11.0
振動(dòng)頻率f/Hz	290	265	237	205	168

可以作出f-

F

圖象，如果圖形是過原點(diǎn)的直線，那么可以說明f與

F

成正比，即得頻率f與拉力F的平方根成正比．
（3）根據(jù)以上可以得出頻率f=k

F

L

，
拉力為150N時(shí)，長度大小是1m時(shí)，振動(dòng)頻率f=150Hz，所以比例系數(shù)k=

150

Hz?m/N

1

2

，所以當(dāng)這根琴弦的長為0.75m，拉力為225N時(shí)，它的頻率是245Hz，
故答案為：（1）頻率f與弦長L成反比
（2）頻率f與拉力F的平方根成正比
（3）245．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)物理量受多個(gè)因素影響時(shí)，探究其中一個(gè)因素和物理量的關(guān)系時(shí)，控制其他因素不變，這種方法是控制變量法，在物理探究實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到，一定要掌握．從數(shù)據(jù)中分析兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，是本題的一個(gè)難點(diǎn)．