Question

9．用如圖甲所示的實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒，m₂從高處由靜止開始下落，打點計時器在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個點，相鄰兩計數點間還有4個點未標出，計數點間的距離如圖所示．已知m₁=150g，m₂=250g，g取10m/s²，交流電源的頻率為50Hz，不考慮各處摩擦力的影響．（結果保留兩位有效數字）

（1）在紙帶上打下計數點5時，m₂的速度υ=1.2m/s；
（2）在打點0～5的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_p=0.3J；
（3）若某同學作出$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h（h為m₂下落的高度）圖象如圖所示，則該同學測得的重力加速度g=9.8m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論：做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出打點5的速度．
（2）根據圖示數據應用重力勢能的計算公式可以求出重力勢能的減少量．
（3）應用機械能守恒定律求出圖象的函數表達式，然后根據函數表達式與圖示圖象求出重力加速度．

解答 解：（1）相鄰兩計數點間還有4個點未標出，計數點間的時間間隔：t=0.02×5=0.1s，
在紙帶上打下計數點5時，m₂的速度：v=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.1120+0.1300}{2×0.1}$=1.2m/s；
（2）在打點0～5的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量：
△E_p=（m₂-m₁）gx=（0.250-0.150）×10×（0.1880+0.1120）=0.3J；
（3）由機械能守恒定律得：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，則：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$h，
$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率：k=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2.94}{1.20}$=2.45，重力加速度：g=9.8m/s²；
故答案為：（1）1.2；（2）0.3；（3）9.8．

點評 本題考查了系統(tǒng)機械能守恒定律得驗證，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
對于圖線問題，關鍵通過物理規(guī)律得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率或截距進行求解．