Question

【題目】如圖是某自動加熱裝置的設(shè)計圖，將被加熱物體在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)過位于豎直面內(nèi)的兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入加熱鍋內(nèi)，利用來回運(yùn)動使其均勻受熱．我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替被加熱物體，借這套裝置來研究一些物理問題．設(shè)大小兩個四分之一圓弧的半徑分別為2R和R，小平臺和圓弧均光滑．將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧BC組成，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，且不隨溫度變化．兩斜面傾角均為θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，鍋底位于圓弧形軌道所在的豎直平面內(nèi)，碰撞不損失機(jī)械能．滑塊始終在同一個豎直平面內(nèi)運(yùn)動，重力加速度為g．

（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi)，應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點(diǎn)離地高為多少；

（2）接（1）問，求滑塊在鍋內(nèi)斜面上通過的總路程；

（3）對滑塊的不同初速度，求其通過最高點(diǎn)P和小圓弧最低點(diǎn)Q時受壓力之差的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）R；（3）9mg．

【解析】試題分析：（1）在P點(diǎn)，解得．

到達(dá)A點(diǎn)時速度方向要沿著AB，

所以AD離地高度為．

（2）進(jìn)入A點(diǎn)滑塊的速度為，

假設(shè)經(jīng)過一個來回能夠回到A點(diǎn)，設(shè)回來時動能為Ek，，

所以滑塊不會滑到A而飛出．

根據(jù)動能定理得，

代入數(shù)據(jù)解得，1．2mgR﹣0．2mgs=

解得滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過得總路程．

（3）設(shè)初速度、最高點(diǎn)速度分別為v1、v2，

由牛二定律，在Q點(diǎn)，，解得

在P點(diǎn)，．解得

所以．

由機(jī)械能守恒得，

得為定值．

代入v2的最小值，得壓力差的最小值為9mg．