Question

3．用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，將一端帶定滑輪的長(zhǎng)木板放在水平實(shí)驗(yàn)桌上，實(shí)驗(yàn)小車通過輕細(xì)繩跨過定滑輪與砂桶相連，小車與紙帶相連，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為f=50Hz．在保持實(shí)驗(yàn)小車質(zhì)量不變的情況下，放開砂桶，小車加速運(yùn)動(dòng)，處理紙帶得到小車運(yùn)動(dòng)的加速度為a；改變砂桶中沙子的質(zhì)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．

（1）實(shí)驗(yàn)過程中打出的一條紙帶如圖乙所示，在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明E．測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是測(cè)得AC的長(zhǎng)度為12.30cm，CD的長(zhǎng)度為6.60cm，DE的長(zhǎng)度為6.90cm．則
①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打記數(shù)點(diǎn)D時(shí)，小車的速度大小v_D=0.675m/s．
②小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=0.300m/s²．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，以小車運(yùn)動(dòng)的加速度a為縱軸，砂桶及沙子總質(zhì)量m為橫軸，得到如圖丙所示的a-m圖象，已知重力加速度g=10m/s²，由圖象求出實(shí)驗(yàn)小車的質(zhì)量M=1.00kg．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度等于中時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a-F圖象，求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行求解．

解答 解：（1）①他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E，所以相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.1s．
根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度有：${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.066+0.069}{0.2}$=0.675m/s
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.066+0.069-0.123}{0.04}$=0.300m/s²．
（2）實(shí)驗(yàn)中鉤碼的重力近似等于小車的合力，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{M}=\frac{mg}{M}$，
根據(jù)圖象的斜率得出k=$\frac{0.4}{0.05-0.01}$=10.00，
則$\frac{g}{M}=10.00$，解得：M=1.00kg
故答案為：（1）①0.675；②0.300；（2）1.00

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．掌握a-F圖象或者a-$\frac{1}{M}$圖象坐標(biāo)軸有截距的時(shí)候，不是平衡摩擦力不足就是平衡摩擦力過度．