Question

19．如圖所示邊長為L的正方形abcd內有垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點P垂直射入磁場，速度方向與ad邊夾角θ=30°，已知粒子質量為m、電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計．則（　�。�

• A． 粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{5πm}{3qB}$
• B． 粒子在磁場中運動的最短時間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 上邊界ab上有粒子到達的區(qū)域長為（1-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）L
• D． 下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為$\frac{{（2-\sqrt{3}）L}}{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，不同的速度對應不同的軌道半徑，畫出不同的軌跡，考慮臨界情況軌跡，結合牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、粒子對應的圓心角越大，在磁場中運動的時間越長，最長時間對應的軌跡如圖所示：

從pa邊射出對應的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長時間為：t=$\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$，故A正確；
B、考慮極限法，假設粒子速度無限大，則沿著直線穿過磁場，時間無窮小，故粒子在磁場中運動的最短時間趨向零，故B錯誤；
C、畫出臨界軌跡，如圖所示：

從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r₁+r₁sin60°=L，故r₁=$\frac{L}{1+sin60°}$=$\frac{2L}{2+\sqrt{3}}$，
從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故：r₂+r₂cos60°=$\frac{L}{2}$，故r₂=$\frac{\frac{L}{2}}{1+cos60°}=\frac{L}{3}$，
故上邊界ab上有粒子到達的區(qū)域長為：2r₁sin60°-r₂sin60°=（$\frac{23}{6}\sqrt{3}$-6）L，故C錯誤；
D、臨界情況是軌跡與cd變相切，故：r₃-r₃cos60°=$\frac{L}{2}$，解得r₃=L，

故下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為L-r₃sin60°=$\frac{（2-\sqrt{3}）L}{2}$，故D正確；
故選：AD

點評 本題考查粒子在有邊界磁場中運動的問題，關鍵是采用圖示法畫出臨界軌跡進行分析，作圖是關鍵，不難．