Question

8．“蹦極”是一種很有挑戰(zhàn)性的運動．如圖所示，一質量m=50kg的某人身系彈性繩從高空P處由靜止開始自由下落做蹦極運動，圖中a是彈性繩原長的位置，已知彈性繩的原長l=10.0m．（g=10m/s²）求：
（1）人從P點下落到a點過程中增加的動能；
（2）人通過a點時重力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）人從P點下落到a點過程中，只有重力做功，由動能定理求解增加的動能；
（2）由動能與速度的關系求出人通過a點時的速度，再由P=mgv求重力的瞬時功率．

解答 解：（1）人從P點下落到a點過程中，由動能定理得：
mgl=△E_k
則得人增加的動能為：
△E_k=mgl=50×10×10J=5000J
（2）由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：
v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×5000}{50}}$=10$\sqrt{2}$m/s
人通過a點時重力的瞬時功率為：
P=mgv=50×10×10$\sqrt{2}$W=5000$\sqrt{2}$W
答：（1）人從P點下落到a點過程中增加的動能是5000J；
（2）人通過a點時重力的瞬時功率是5000$\sqrt{2}$W．

點評 解決本題的關鍵要明確動能的變化與總功有關，利用動能定理求動能、動能的變化是常用的方法．