13.甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動.以出發(fā)點為坐標原點,它們在運動過程中的 x-v圖象(即位置-速度圖)如圖所示(虛線與對應的坐標軸垂直),已知質(zhì)點甲做初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小為a1;質(zhì)點乙以某一初速度做勻減速直線運動,加速度大小為a2,且其速度減為零后保持靜止.求:
(1)a1、a2的大。
(2)開始運動后,兩質(zhì)點經(jīng)過多長時間相遇.

分析 (1)根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關(guān)系判斷哪個圖象是甲的運動圖象,哪個是乙的圖象,再根據(jù)圖象直接讀出x=0時,乙的速度;分別對甲和乙,根據(jù)運動學基本公式列式,聯(lián)立方程求解即可.
(2)根據(jù)甲乙位移相等求經(jīng)過多長時間相遇.

解答 解:(1)根據(jù)圖象可知,a圖象的速度隨位移增大而增大,b圖象的速度隨位移增大而減小,所以圖象a表示質(zhì)點甲的運動,
當x=0時,乙的速度為6m/s,即質(zhì)點乙的初速度v0=8m/s.
設質(zhì)點乙、甲先后通過x=8m處時的速度均為v,對質(zhì)點甲:${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$①
對質(zhì)點乙:${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2(-{a}_{2}^{\;})x$②
聯(lián)立①②得:${a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$③
當質(zhì)點甲的速度v1=12m/s、質(zhì)點乙的速度v2=4m/s時,兩質(zhì)點通過相同的位移均為x'.
對質(zhì)點甲:${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x′$④
對質(zhì)點乙:${v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}=2(-{a}_{2}^{\;})x′$⑤
聯(lián)立④⑤$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$⑥
由③⑥得${a}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$       ${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
(2)設兩質(zhì)點經(jīng)過時間t相遇
${v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù):$8t-\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×3{t}_{\;}^{2}$
解得:t=4s
答:(1)${a}_{1}^{\;}$的大小為$3m/{s}_{\;}^{2}$,a2的大小為$1m/{s}_{\;}^{2}$.
(2)開始運動后,兩質(zhì)點經(jīng)過4s相遇

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用,關(guān)鍵是要求同學們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線,能夠從圖中得出有效信息,難度適中.

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3.做勻加速直線運動的質(zhì)點在第一個7s內(nèi)的平均速度比它在第一個3s內(nèi)的平均速度大6  m/s,則質(zhì)點的加速度大小為( 。
A.1 m/s2B.1.5 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2

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8.某同學仿照“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”這一實驗,利用如圖所示的裝置測量重物自由落體運動的加速度.對該實驗裝置及其操作的要求,下列說法錯誤的是( 。
A.電磁打點計時器應接6V以下的直流電源
B.開始時應使重物靠近打點計時器處并保持靜止
C.重物最好選用密度較小的材料,如泡沫塑料
D.為了便于測量,可以每5個點取一個計數(shù)點進行測量

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18.(1)開普勒行星運動第三定律指出:行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k,k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運動按圓周運動處理,請你推導出太陽系中該常量k的表達式.已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M
(2)開普勒定律不僅適用于太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m,月球繞地球運動的周期為2.36×106 s,試計算地球的質(zhì)量M.(G=6.67×10-11N•m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

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A.E0sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$B.E0sinαcosαC.E0sin$\frac{α}{2}$D.E0cos$\frac{α}{2}$

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B.A球的線速度大于B球的線速度
C.A球的運動周期小于B球的運動周期
D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

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