Question

14．如圖1所示，質(zhì)量分別為如圖1所示，質(zhì)量分別為m_A=3.0kg、m_B=1.0kg的A、B兩物體置于粗糙的水平面上，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25（A、B與水平面間的最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力）．一不可伸長(zhǎng)的繩子將A、B連接，輕繩恰好處于伸直狀態(tài)，且與水平方向的夾角為θ=53°，現(xiàn)以水平向右的力作用于物體A（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²），則：

（1）若B恰好離開水平面，則B的加速度是多少？此時(shí)所施加的水平力大小F₀是多少？
（2）若水平力F=32N，則輕繩的拉力T、水平面對(duì)物體B的支持力N是多少？
（3）若A、B從靜止開始，所施加的水平力F由零緩慢地增加，畫出水平面對(duì)物體B的摩擦力f_B隨F的變化圖象2．

Answer 1

分析 （1）B離開地面時(shí)，受到地面的支持力為0，只受到重力和繩子的拉力，由此即可求出B的加速度，對(duì)整體進(jìn)行受力分析，求出水平拉力；
（2）對(duì)整體進(jìn)行受力分析，求出共同的加速度，然后對(duì)B進(jìn)行受力分析，求出繩子的拉力和水平面對(duì)B的支持力；
（3）對(duì)A進(jìn)行受力分析，求出繩子恰好拉緊的條件，然后對(duì)整體進(jìn)行受力分析，求出恰好一起開始運(yùn)動(dòng)的條件，最后對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行分析，綜合求出水平面對(duì)物體B的摩擦力f_B隨F的變化規(guī)律，最后結(jié)合特定的數(shù)據(jù)作圖．

解答 解：（1）B恰好距離水平面時(shí)，B與地面的作用力為0，只受到重力和繩子的拉力，設(shè)此時(shí)B的加速度為a₁，對(duì)B：
水平方向：ma₁=T•cosθ
豎直方向：mg=F•sinθ
聯(lián)立得：${a}_{1}=7.5m/{s}^{2}$
對(duì)A、B組成的整體，由牛頓第二定律：F₀-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a₁
則：F₀=40N
（2）若水平力F=32N＜40N，則水平面對(duì)B的支持力不是0，對(duì)A、B組成的整體：
F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a₂
則：${a}_{2}=5.5m/{s}^{2}$
對(duì)B進(jìn)行受力分析得：Tcos53°-μN(yùn)=m_Ba₂
而：Tsin53°+N=m_Bg
聯(lián)立得：T=10N，N=2 N
（3）輕繩未繃緊時(shí)，A受到的摩擦力：f_A0=μm_Ag=0.25×3×10=7.5N
此時(shí)B受到的摩擦力是0；
A與B沒(méi)有開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A與B組成的系統(tǒng)受到的摩擦力：f_AB=μ（m_A+m_B）g=0.25×（3+1）×10=10N
當(dāng)：7.5≤F≤10N時(shí)，輕繩繃緊，A、B靜止，則：f_A=μ（m_Ag+T′sinθ），f_B=T′cosθ，F(xiàn)=f_A+f_B
聯(lián)立可得，${f}_{B}=\frac{3}{4}F-\frac{3}{4}×7.5=0.75F-5.625$  （N）
當(dāng)F=10N時(shí)，f_B=0.75×10-5.625=1.875N
當(dāng)10N＜F≤40N時(shí)，A與B一起做加速運(yùn)動(dòng)，則：F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a，T″cosθ-μ（m_Bg-T″sinθ）=m_Aa，f_B=μ（m_Bg-T″sinθ）
聯(lián)立可得：${f}_{B}=2.5-\frac{1}{16}F$
當(dāng)F＞40N時(shí)，B脫離地面，水平面對(duì)物體B的摩擦力是0．
所以B受到的摩擦力與拉力F之間的關(guān)系如圖：
答：（1）若B恰好離開水平面，則B的加速度是7.5m/s²；此時(shí)所施加的水平力大小F₀是40N；
（2）若水平力F=32N，則輕繩的拉力T是10N，水平面對(duì)物體B的支持力N是2N；
（3）如圖．

點(diǎn)評(píng) 該題考查連接體問(wèn)題，隨受力的變化，B受到的力也不斷發(fā)生變化，要注意對(duì)力的變化的過(guò)程中受力發(fā)生變化的臨界條件的分析，明確臨界條件對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．