Question

（10分）一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以 a₂=1.6m/s²的加速度減速，也可做勻速運(yùn)動(dòng)，若A、B間的距離為1.6km，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)，才能使時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少?

 

Answer 1

【答案】

50s

【解析】質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)不受最大速度限制，所以質(zhì)點(diǎn)先勻加速，后勻減速運(yùn)動(dòng)，完成全程的時(shí)間最短。設(shè)勻加速、勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂，勻加速的位移為S₁，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移S₂，則

S₁=a₁t₁²       ①　                   （2分）

S₂=a₂t₂²       ②　                   （2分）　

S₁+ S₂=1600  ③                     （2分）

a₁t₁= a₂t₂      ④                              （2分）

由①②③④解得：t₁=10s，t₂=40s　　

則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t= t₁+ t₂=50s   （2分）

本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)，先做勻加速在做勻減速，時(shí)間最短，把勻減速直線運(yùn)動(dòng)看做反方向勻加速，列式求解