Question

如圖所示，已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，OA間的距離為l₁，BC間的距離為l₂，一物體自O(shè)點(diǎn)靜止起出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．已知物體通過OA段與通過BC段所用時(shí)間相等．求O與C的距離．

Answer 1

分析：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式分別研究OA段和BC段，聯(lián)立求出v_B，再公式v2-

v

2 0

=2as，求出AB距離，即求解O與C的距離．

解答：解：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，通過OA段和BC段所用的時(shí)間為t，則有：
   l₁=

1

2

at2 …①
   l₂=v_Bt+=

1

2

at2…②
聯(lián)立①②式得：v_B=

l2-l1

t

…③
設(shè)O與B的距離為S_OB，則有：S_OB=

v 2 B

2a

…④
聯(lián)立①③④式得：S_OB=

(l2-l1)2

4l1

 …⑤
所以O(shè)C間的距離為S_OC=S_OB+l₂=

(l1+l2)2

4l1

…⑥
答：O與C的距離是

(l1+l2)2

4l1

．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式研究時(shí)，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過程，也可以運(yùn)用推論△s=aT²，得到加速度的表達(dá)式，再與其他公式結(jié)合求解．