Question

（2006?黃浦區(qū)模擬）如圖所示，粗細(xì)不同的兩段玻璃管連在一起，粗管上端封閉，細(xì)管下端開口，豎直插在大而深的水銀槽中，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，兩段玻璃管的橫截面積之比是2：1．粗管長3cm，細(xì)管足夠長，管內(nèi)氣柱長2cm，管內(nèi)外水銀面高度差為15cm．現(xiàn)將玻璃管沿豎直方向緩慢上移．（大氣壓強相當(dāng)于75cmHg）求：
（1）若要使管內(nèi)水銀面恰在粗細(xì)兩管交接處，此時管內(nèi)外水銀面的高度差；
（2）若要使管內(nèi)外水銀面高度差為45cm，玻璃管應(yīng)上移的距離．

Answer 1

分析：（1）將玻璃管沿豎直方向緩慢上移，使管內(nèi)水銀面恰在粗細(xì)兩管交接處，此過程為等溫變化，找出初末狀態(tài)參量，利用玻意耳定律列式求解；
（2）管內(nèi)水銀面恰在粗細(xì)兩管交接處開始，氣體繼續(xù)做等溫變化，有玻意耳定律列式求解氣柱長度，然后利用幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）設(shè)細(xì)管橫截面積為s，則粗管橫截面積為2s
初態(tài)：P₁=75-15cmHg=60cmHg    V₁=l₁?2s=4s
末態(tài)：V₂=l₂s=6s
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂
解得：P2=

P1V1

V2

=

60×4s

6s

cmHg=40cmHg
此時管內(nèi)外水銀面的高度差h′=P₀-P₂=75-40cm=35cm
（2）管內(nèi)水銀面恰在粗細(xì)兩管交接處時氣體壓強P₂=40cmHg，V₂=6s
管內(nèi)外水銀面高度差為45cm時氣體壓強  P₃=P₀-h″=75-45cmHg=30cmHg   V₃=6s+l₃s
由玻意耳定律得：P₂V₃=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)求得：l₃=2cm
所以玻璃管上移的距離△h=l₃+l₂+h₃-（h₁+l₁）=2+3+45-（2+15）cm=33cm
答：（1）若要使管內(nèi)水銀面恰在粗細(xì)兩管交接處，此時管內(nèi)外水銀面的高度差35cm；
（2）若要使管內(nèi)外水銀面高度差為45cm，玻璃管應(yīng)上移的距離33cm．

點評：考查玻意耳定律的應(yīng)用，會確定初末狀態(tài)的參量是解題的關(guān)鍵．