Question

18．空間中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，等腰直角三角形OAC在水平面內(nèi)，∠AOC=90°，OA=L，D為AC中點(diǎn)，如圖所示．粒子a以沿AO方向的速度v₀從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，恰好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，粒子b以沿OC方向的速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，恰好能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)．已知兩粒子的質(zhì)量均為m、電荷量均為q，粒子重力及粒子間的相互作用均忽略，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電
• B． 粒子a從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{πL}{2{v}_{0}}$
• C． 粒子b的速度大小為2v₀
• D． 要使粒子b從O點(diǎn)射入后的運(yùn)動(dòng)軌跡能與AC相切，只需將其速度大小變?yōu)椋?\sqrt{2}$-1）v₀

Answer 1

分析 根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，結(jié)合左手定則判斷粒子帶正電還是負(fù)電； 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知圓心及半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可以計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及速度大小．

解答 解：A、由左手定則可知兩粒子均帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；
B、作出粒子a運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，r_a=L，t_a=$\frac{1}{4}{T}_{a}=\frac{1}{4}×\frac{2π{r}_{a}}{{v}_{0}}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$，故B正確；
C、作出粒子b運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得r_b=$\frac{L}{2}$，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_}$得，r_b=$\frac{mv}{qB}$，即v_b=$\frac{1}{2}$v_a=$\frac{1}{2}$v₀，C錯(cuò)誤；
D、需r'_b=（$\sqrt{2}$-1）L，由r=$\frac{mv}{qB}$知，v'_b=2（$\sqrt{2}$-1）v_b=（$\sqrt{2}$-1）v₀，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間．