Question

如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地高為h=2.5m．滑塊A靜止在水平軌道上，v₀=40m/s 的子彈水平射入滑塊A后一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，并從軌道頂部水平拋出．已知滑塊A的質(zhì)量是子彈的3倍，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）滑塊A到達(dá)軌道頂部水平拋出時(shí)速度多大？
（3）滑塊拋出后水平位移x=？

Answer 1

分析：子彈與滑動(dòng)的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒方程可以求出子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度；滑塊和子彈共同體滑上軌道的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒方程可以求出滑塊到達(dá)軌道頂部的速度v；滑塊和子彈一起從軌道頂部開始做平拋運(yùn)動(dòng)，已知拋出點(diǎn)的高度和拋出的初速度，根據(jù)平拋知識(shí)可以求出落地點(diǎn)的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)子彈的質(zhì)量為m，則滑塊的質(zhì)量為3m，子彈射入前的速度v₀=40m/s，子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)速度為v₁，由動(dòng)量守恒有：
mv₀=（m+3m）v₁…①
解得：v1=

1

4

v0=10m/s
（2）設(shè)子彈與滑塊到達(dá)軌道頂部時(shí)的速度為v₂，因?yàn)檐壍拦饣�，在滑上軌道的過程中子彈和滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，取水平地面為勢(shì)能零點(diǎn)，則有：

1

2

(m+3m)

v

2 2

+(m+3m)gh=

1

2

(m+3m)

v

2 1

+0…②
解得：v2=

50

m/s
（3）子彈在軌道頂部將以速度v₂做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈與滑塊離開軌道頂部到落到地面的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
水平方向：x=v₂t…③
豎直方向：h=

1

2

gt2…④
③和④可得：x=5m
答：（1）子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度10m/s．．
（2）滑塊A到達(dá)軌道頂部水平拋出時(shí)速度

50

m/s
（3）滑塊拋出后水平位移5m．

點(diǎn)評(píng)：子彈射入滑塊的過程子彈和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈射入滑塊后一起滑上光滑軌道的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，子彈和滑塊從軌道頂部拋出的過程中是做平拋運(yùn)動(dòng)，只有掌握這些知識(shí)才能解決相應(yīng)的問題，題目不難，但考查知識(shí)點(diǎn)比較多．