Question

如圖所示，通有恒定電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線位于x=a處，距該導(dǎo)線為r的某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B∝

1

r

．一寬度為a的矩形導(dǎo)體框從x=0處勻速滑至x=3a的過程中，導(dǎo)體框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨x變化的圖象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)的距離不同，由法拉第電磁感應(yīng)定律，與楞次定律與閉合電路的歐姆定律，結(jié)合題意，即可求出處于不同位置的感應(yīng)電流的大小與方向．從而即可求解．

解答：解：設(shè)導(dǎo)體框切割磁感線的邊長(zhǎng)為l，在0＜x＜a時(shí)，導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針方向，
總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小e=B₁lv-B₂lv，其中B₁=

kI

r

，B₂=

kI

r+a

，所以 e=kIlv（

1

r

-

1

r+a

）=

kIlva

r(r+a)

，因此隨著r的減小，e增大，i=

e

R

增大；
在 a＜x＜2a時(shí)，導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向，總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小e′=B2′lv+

B

′ 1

lv，其中B₁′=

kI

r

，B₂′=

kI

a-r

，
所以e′=kIlv（

1

r

+

1

a-r

）=

kIlva

r(a-r)

，當(dāng)r=

a

2

時(shí)，e′有最小值，i′有最小值；
在x＞2a時(shí)，導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針方向，總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小e″=kIlv（

1

r

-

1

r+a

）=

kIlva

r(r+a)

，隨著r的增大，e″減小，i″也減�。�故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選B

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，注意兩邊切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相加還是相減．