設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為數(shù)學公式πr3，設雨點的密度為ρ，求：（1）每個雨點最終的運動速度vm（用ρ、r、g、k表示）；（2）雨點的速度達到數(shù)學公式vm時，雨點的加速度a為多大（用g表示）？

解：（1）當f=mg時，雨點達到最終速度vm，則

故

解得

即每個雨點最終的運動速度．
（2）由牛頓第二定律得：mg-f=ma
則

解得

故
即雨點的速度達到vm時，雨點的加速度a為．
分析：（1）根據(jù)共點力平衡條件和題意中有關摩擦力的關系式列式求解；
（2）先根據(jù)題意求出速度達到vm時的空氣阻力，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
點評：本題關鍵是根據(jù)阻力表達式和共點力平衡條件或牛頓第二定律列式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?潮州三模）設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為
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πr3，設雨點的密度為ρ，求：（1）每個雨點最終的運動速度vm（用ρ、r、g、k表示）；（2）雨點的速度達到
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vm時，雨點的加速度a為多大（用g表示）？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（09年常州一中模擬）(10分)設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為，設雨點的密度為，求：

(1)每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；

(2)雨點的速度達到時，雨點的加速度a為多大（用g表示）？

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科目：高中物理 來源： 題型：

設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=ksv2（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為，設雨點的密度為，求：

(1)每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；

(2)雨點的速度達到/2時，雨點的加速度a為多大？

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科目：高中物理 來源：2014屆北京四中高三上期中考試物理試卷（解析版） 題型：計算題

（10分）設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r,球的體積為，設雨點的密度為，求：

(1)每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；

(2)雨點的速度達到時，雨點的加速度a為多大？

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r,球的體積為，設雨點的密度為，求：
(1)每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；
(2)雨點的速度達到時，雨點的加速度a為多大？

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