Question

【題目】如圖所示，在軸上方存在垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)處有一粒子源，可向軸和軸上方的平面各個(gè)方向不斷地發(fā)射質(zhì)量為、帶電量為、速度大小均為的粒子。在軸上距離原點(diǎn)處垂直于軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為、厚度不計(jì)、兩側(cè)均能接收粒子的薄金屬板（粒子打在金屬板上即被吸收，電勢(shì)保持為0）。沿軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（2）求被薄金屬板接收的粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）要使薄金屬板右側(cè)不能接收到粒子，求擋板沿軸正方向移動(dòng)的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為。

根據(jù)牛頓第二定律，得：

由幾何關(guān)系，得：

聯(lián)立解得：；

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為，則有：，

得

打在左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短；

由幾何關(guān)系可知：打在左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是

運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：

聯(lián)立解得：

打在右側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，

由幾何關(guān)系可知：打在左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是，

運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：

聯(lián)立解得：

（3）帶電粒子能達(dá)到的范圍如圖陰影所示:

要使擋板右側(cè)無粒子到達(dá)，板最上端與點(diǎn)的連線長(zhǎng)應(yīng)為即粒子運(yùn)動(dòng)的直徑.

所以沿軸正方移動(dòng)的最小長(zhǎng)度.

，