重力不計的帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做圓周運動，圓心為O，半徑為r．可將帶電粒子的運動等效為一環(huán)形電流，環(huán)的半徑等于粒子的軌道半徑（若粒子電荷量為q，周期為T，則等效環(huán)形電流的電流大小為I=q/T）．
（1）求粒子在磁場中做圓周運動的線速度和等效環(huán)形電流的電流大小；
（2）在O點置一固定點電荷A，取適當(dāng)?shù)募铀匐妷�，使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運動．現(xiàn)使磁場反向，但保持磁感應(yīng)強度B的大小不變，改變加速電壓，使粒子仍能繞O做半徑為r的圓周運動，兩次所形成的等效電流之差的絕對值為△I．假設(shè)兩次做圓周運動的線速度分別為V1、V2，試用m、q、r、B、V1（或V2）寫出兩次粒子所受庫侖力的表達(dá)式，確定A所帶電荷的電性，并用m、q、B寫出△I的表達(dá)式．
分析：（1）帶電粒子進(jìn)入勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，求出帶電粒子運動的速率，由v=
2πr
T
求出周期，即可由I=
q
T
求得等效電流I．
（2）因粒子帶正電，要在O點置一固定點電荷A，使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運動，電荷A應(yīng)為負(fù)電荷．根據(jù)電場力與洛倫茲力的合力提供向心力，并結(jié)合等效電流的表達(dá)式列式，即可求得△I的表達(dá)式．
解答：解：（1）粒子在磁場中勻速圓周運動，有 qVB=m
V2
r

得：V=
qBr
m

又  V=
2πr
T

可得T=
2πm
qB

所以  I=
q
T
=
q2B
2πm

（2）電荷A應(yīng)為負(fù)電荷．否則不可能兩次均繞A做圓周運動．
若庫侖力F和磁場力同向，F+qV1B=m
V
2
1
r

則得 F=m
V
2
1
r
-qV1B
若庫侖力F和磁場力反向，F-qV2B=m
V
2
2
r

則得 F=m
V
2
2
r
+qV2B
又 I1=
q
T1
=
qV1
2πr

  I2=
q
T2
=
qV2
2πr

則得△I=I1-I2
由以上可解得：△I=
q2B
2πm

答：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的線速度為
qBr
m
，等效環(huán)形電流的電流大小為
q2B
2πm
；
（2）A所帶正電荷，△I的表達(dá)式為△I=
q2B
2πm
．
點評：本題是理清思路，建立物理模型，關(guān)鍵要分析粒子勻速圓周運動所需要的向心力來源，再結(jié)合等效電流表達(dá)式進(jìn)行求解即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板 間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬   板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)    強度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入  電場中，已知每個粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。Zxxk

⑴ 試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

⑵ 證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在  MN上的出射點間的距離為定值。

⑶ 從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運 動的最長時間和最短時間。

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源：2013屆浙江省寧波正始中學(xué)高三第五次測試物理試卷（帶解析） 題型：計算題

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

⑴ 試求帶電粒子射出電場時的最大速度。
⑵ 證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。
⑶ 從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第五次測試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

⑴ 試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

⑵ 證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。

⑶ 從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源：2013屆江西省四校高二下學(xué)期第三次月考（零班）物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖甲所示，加速電場的加速電壓為U0 = 50 V，在它的右側(cè)有水平正對放置的平行金屬

板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，且此區(qū)間內(nèi)還存在著垂直紙面方向的勻強磁場B0．已知金屬板的

板長L = 0．1 m，板間距離d = 0．1 m，兩板間的電勢差uab隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．緊

貼金屬板a、b的右側(cè)存在半圓形的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度B = 0．01 T，方向垂直紙面

向里，磁場的直徑MN = 2R = 0．2 m即為其左邊界，并與中線OO′垂直，且與金屬板a的

右邊緣重合于M點．兩個比荷相同、均為q/m = 1×108 C/kg的帶正電的粒子甲、乙先后由靜

止開始經(jīng)過加速電場后，再沿兩金屬板間的中線OO′ 方向射入平行板a、b所在的區(qū)域．不

計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應(yīng)，在每個粒

子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變．

（1）若粒子甲由t = 0．05 s時飛入，恰能沿中線OO′ 方向通過平行金屬板a、b正對的區(qū)域，試分析該區(qū)域的磁感應(yīng)強度B0的大小和方向；

（2）若撤去平行金屬板a、b正對區(qū)域的磁場，粒子乙恰能以最大動能飛入半圓形的磁場區(qū)域，試分析該粒子在該磁場中的運動時間．

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源：2012屆度浙江省高三下學(xué)期第二次統(tǒng)練物理卷 題型：計算題

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板 間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬   板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)    強度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入  電場中，已知每個粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。Zxxk

⑴ 試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

⑵ 證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在  MN上的出射點間的距離為定值。zxxk

⑶ 從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運 動的最長時間和最短時間。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案