Question

7．高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右轉(zhuǎn)彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些，請你說明其中的原因，并設(shè)計確定路面傾角θ與拐彎路段的半徑r及車速v的關(guān)系（已知當?shù)刂亓�加速度為g，不考慮摩擦力對拐彎的貢獻）

Answer 1

分析 汽車拐彎時，如果路面是水平的，汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個適當?shù)母叨�，也就是路面向�?nèi)側(cè)傾斜一個適當?shù)慕嵌圈龋�地面對車的支持力和重力的合力恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．在此臨界情況下對車受力分析，明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心．然后由牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：若高速公路的拐彎處路面水平，汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果路面造得外高內(nèi)低，地面對車的支持力和重力的合力恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gr}$
答：理由見上．路面傾角θ與拐彎路段的半徑r及車速v的關(guān)系為θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gr}$．

點評 該題是一個實際問題，要能正確分析汽車的受力情況，確定向心力的來源，運用牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合研究．