Question

（2009?湖北模擬）如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定的擋板，小店讓一質(zhì)量為m的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘為一體，之后在斜面上做簡諧運動，在簡諧運動過程中，物體B對C的最小彈力為

1

2

mgsinθ，則（　　）

• A．簡諧運動的振幅為

  3mgsinθ

  2k

• B．簡諧運動的振幅為

  5mgsinθ

  2k

• C．B對C的最大彈力

  7mgsinθ

  2

• D．B對C的最大彈力

  11mgsinθ

  2

Answer 1

分析：當(dāng)AD受力平衡時，AD處于平衡位置，由胡克定律可求得平衡位置時彈簧的形變量；再由B對C的最小彈力可求得AD能達到的最大位移，即可求得振幅；由簡諧運動的對稱性可求得最大彈力．

解答：解：當(dāng)彈力等于AD的重力的分力時AD處于平衡狀態(tài)，由kx=2mgsinθ可知，平衡位置時彈簧的形變量為x₀=

2mgsinθ

k

，處壓縮狀態(tài)；
當(dāng)B對C彈力最小時，對B分析，則有mgsinθ=Kx+

1

2

mgsinθ；
故彈簧應(yīng)伸長達最大位移處，此時形變量x=

mgsinθ

2k

，此時彈簧處于伸長狀態(tài)；
故簡諧運動的振幅為A=x+x₀=

2mgsinθ

k

+

mgsinθ

2k

=

5mgsinθ

2k

；故B正確，A錯誤；
當(dāng)AD運動到最低點時，B對C的彈力最大；由對稱性可知，此時彈簧的形變量為A+x₀=

5mgsinθ

2k

+

2mgsinθ

k

=

9mgsinθ

2k

；
此時彈力為F=k（A+x₀）=

9mgsinθ

2

；
B對C的彈力為F+mgsinθ=

11mgsinθ

2k

；故C錯誤，D正確；
故選BD．

點評：本題關(guān)鍵在于找出簡諧運動的平衡位置，從而確定出物體的振幅及回復(fù)力．