Question

9．物體從離地45m的高處作自由落體運動 （g取10米/秒²）．它的動能和重力勢能相等時，物體離地的高度是22.5m；當它的動能為重力勢能的2倍時，物體的速度大小為$10\sqrt{6}$m/s（可以用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）物體自由下落，只有重力做功，物體機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出物體動能與勢能相等時物體的高度．
（2）物體自由下落，只有重力做功，物體機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出物體動能為勢能2倍時物體的高度，然后由物體動能為勢能2倍求速度．

解答 解：設(shè)物體距地面高度為h時動能與重力勢能相等，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv²…①
物體做自由落體運動，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=2mgh…②，
解②得h=$\frac{1}{2}H$=22.5m；
設(shè)物體距地面高度為h′時動能為重力勢能2倍，即：2mgh′=$\frac{1}{2}$mv²…③，
物體做自由落體運動，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgH=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=3mgh′…④，
解③④得：v=$10\sqrt{6}$m/s
故答案為：22.5m；  $10\sqrt{6}$m/s

點評 本題考查了求物體重力勢能與動能關(guān)系式，應(yīng)用動能與重力勢能的計算公式、機械能守恒定律即可正確解題，難度不大，要熟練掌握基礎(chǔ)知識