Question

如圖，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產生霍爾電勢差U_H．當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式U_N=R_H

IB

d

，其中比例系數R_H稱為霍爾系數，僅與材料性質有關
（1）若半導體材料是自由電子導電的，請判斷圖1中______端（填c或f）的電勢高；
（2）已知半導體薄片內單位體積中導電的自由電子數為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數R_H的表達式______．（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率．

Answer 1

（1）電流的方向水平向右時，電子向左定向移動，根據左手定則，電子向f面偏轉．f面得到電子帶負電，c面失去電子帶正電，所以C端的電勢高．
（2）最終電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等，設半導體薄片的寬帶為a，有e

UH

a

=evB，
根據電流I=nevS，v=

I

neS

=

I

nead

，
所以UH=vBa=

I

nead

Ba=

IB

ned

，
則爾系數R_H=

1

ne

．
故本題答案為：（1）C，（2）

1

ne

．