Question

【題目】如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m，板間電壓為10V，兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點射出．已知速度的偏向角θ＝60°，不計離子重力．求：

（1）離子速度v的大小；

（2）離子的比荷q/m；

（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t．

Answer 1

【答案】（1）2000m/s；（2）2×10-4C/kg；（3）9×10-5s；

【解析】試題分析：（1）對離子直線運動過程進行受力分析，受到洛倫茲力和電場力作用，且二力平衡；結合勻強電場的場強與電勢差的關系式，可求出離子在電場中的運動速度；

（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律結合幾何關系即可求解比荷；

（3）根據題意畫出離子在磁場中運動的軌跡草圖，充分利用幾何關系，結合離子在磁場中的運動周期公式，即可求解．

解：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，洛侖茲力與電場力相等，即：

B0qv=qE0，

解得：v=2000m/s

（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：

由幾何關系有：

離子的比荷為：

（3）弧CF對應圓心角為θ，離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t，

解得：

答：（1）離子速度v的大小為2000m/s；

（2）離子的比荷為2×104C/kg；

（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t為9×10﹣5s．