Question

質(zhì)量為m的小球在直線MN的左方受到F₁作用（m可視為質(zhì)點），在MN的右方除受F₁外還受到與F₁在同一條直線上的恒力F₂作用，現(xiàn)設(shè)小球由A點靜止開始運動如圖a所示，小球運動的v-t圖象如圖b所示，由圖可知下列說法正確的是（　�。�

• A．在MN的左方加速度為

  v1

  t4-t3

• B．F₂的大小為

  2mv1

  t3-t1

• C．小球在MN的右方運動的時間為t₃-t₁
• D．小球在t=0到t=t₄這段時間離A點最遠(yuǎn)距離為

  v1t2

  2

Answer 1

分析：由v-t圖可知物體的速度隨時間變化的規(guī)律，并能求出物體各段時間內(nèi)的加速度；根據(jù)物體的受力情況則可得出兩力的大小關(guān)系；

解答：解：
A、圖中0-t₁與t₃-t₄兩段時間內(nèi)小球在MN的左方運動，根據(jù)圖線的斜率等于加速度得：物體在MN的左方加速度為a=

△v

△t

=

0-(-v1)

t4-t3

=

v1

t4-t3

．故A正確．
B、在t₁-t₃時間內(nèi)，小球的加速度大小為a′=

v1-(-v1)

t3-t1

=

2v1

t3-t1

，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+

2mv1

t3-t1

．故B錯誤．
C、在0-t₁時間內(nèi)，小球在MN的左方向向右做勻加速運動；在t₁-t₂時間內(nèi)小球在MN的右方向右做勻減速直線運動，在t₂-t₃時間內(nèi)小球在MN的右方向左做勻加速直線運動，根據(jù)運動過程的對稱性得知，小球在MN的右方運動的時間為t₃-t₁．故C正確．
D、小球在t=0到t=t₄這段時間內(nèi)在t₂時刻離A點最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為S=

v1t1

2

．故D正確．
故選ACD

點評：本題結(jié)合圖象與牛頓運動定律，應(yīng)通過圖象得出物體的運動情況，再由牛頓第二定律即可求得受力情況．